a66怎么算排列组合

排列组合a66=6×5×4×3×2×1=720。

类计数原理：做一件事，有nn类办法，在第11类办法中有m1m1种不同的方法，在第22类办法中有m2m2种不同的方法，…，在第nn类办法中有mnmn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mnN=m1+m2+…+mn种不同的方法。

分步计数原理：完成一件事，需要分成nn个步骤，做第11步有m1m1种不同的方法，做第22步有m2m2种不同的方法，…，做第nn步有mnmn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×⋯×mnN=m1×m2×⋯×mn种不同的方法。

区别：分类计数原理是加法原理，不同的类加起来就是我要得到的总数分步计数原理是乘法原理，是同一事件分成若干步骤，每个步骤的方法数相乘才是总数。

排列问题#

排列数#

从nn个不同元素种取出m(m≤n)m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从nn个不同元素种取出mm个元素的排列数，用符号AmnAnm表示。

排列数公式#

Amn=n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)=n!(n−m)!，n，m∈N∗，并且m≤n

Anm=n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)=n!(n−m)!，n，m∈N∗，并且m≤n

（规定0!=10!=1）

推导：把nn个不同的元素任选mm个排序，按计数原理分步进行：

取第一个：有nn种取法

取第二个：有(n−1)(n−1)种取法

取第三个：有(n−2)(n−2)种取法

……

取第mm个：有(n−m+1)(n−m+1)种取法

根据分步乘法原理，得出上述公式。

排列数性质#

Amn=nAm−1n−1Anm=nAn−1m−1 可理解为“某特定位置”先安排，再安排其余位置。

Amn=mAm−1n−1+Amn−1Anm=mAn−1m−1+An−1m 可理解为：含特定元素的排列有mAm−1n−1mAn−1m−1，不含特定元素的排列为Amn−1An−1m。

组合问题#

组合数#

从nn个不同元素种取出m(m≤n)m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从nn个不同元素种取出mm个元素的组合数，用符号CmnCnm表示。

组合数公式#

Cmn=AmnAmm=n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)m!=n!m!(n−m)!，n，m∈N∗，并且m≤n

Cnm=AnmAmm=n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)m!=n!m!(n−m)!，n，m∈N∗，并且m≤n

C0n=Cnn=1

Cn0=Cnn=1

证明：利用排列和组合之间的关系以及排列的公式来推导证明。

将部分排列问题AmnAnm分解为两个步骤：

第一步，就是从nn个球中抽mm个出来，先不排序，此即组合数问题CmnCnm

第二步，则是把这mm个被抽出来的球排序，即全排列AmmAmm。

根据乘法原理，Amn=CmnAmmAnm=CnmAmm，那么

Cmn=AmnAmm=n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)m!=n!m!(n−m)!